Question

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分別是AB、PB的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面PBC．

Answer 1

分析 （1）由條件和三角形中位線定理得DE∥PA，由線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；
（2）由線面垂直的性質(zhì)得PC⊥AB，由AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理證明結(jié)論．

解答 證明：（1）∵點D、E分別是棱AB、PB的中點，
∴DE∥PA，
又∵DE?平面PAC，PA?平面PAC；
∴DE∥平面PAC．
（2）∵PC⊥底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
又∵AB?平面PAB
∴平面PAB⊥平面PBC．

點評 本題考查了線面平行，面面垂直的判定定理，及線面垂直的定義與判定定理的應(yīng)用，考查邏輯推理、證明能力．