Question

18．求由直線x=-2，x=2，y=0及曲線y=x²-x所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出積分的上下限，利用定積分的幾何意義表示圖形面積，然后計(jì)算即可

解答 解：令y=x²-x=0，解得x=0或x=1，
故由直線x=-2，x=2，y=0及曲線y=x²-x所圍成的圖形的面積
S=${∫}_{-2}^{0}$（x²-x）dx-${∫}_{0}^{1}$（x²-x）dx+${∫}_{1}^{2}$（x²-x）dx，
=（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-2}^{0}$-（$\frac{1}{3}$x³$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{1}^{2}$，
=0-（-$\frac{8}{3}$-2）-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$-0）+（$\frac{8}{3}$-2）-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{17}{3}$

點(diǎn)評 本題考查利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積；明確意義后確定積分的上限和下限是關(guān)鍵．