Question

8．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{-1}，x≤a}\\{{x}^{-2}，x＞a}\end{array}\right.$，其中a≠0，若存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （-∞，0）∪（0，1）
• C． （-∞，0）∪（0，2）
• D． （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 對a進行討論，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）=b有兩個零點，判斷是否符合題意．

解答 解：（1）當a＞0時，作出f（x）的函數(shù)圖象如下：

由圖象可知若a^-2＞a^-1，則當a^-1≤b＜a^-2時，函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，
∴a^-2＞a^-1，解得0＜a＜1．
若a^-2≤a^-1，不存在b使得函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點．
（2）若a＜0，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知當b＞a^-2時，g（x）=f（x）-b有兩個零點．
綜上可得a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，屬于中檔題．