8．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x）=ax（x+2）（x-a）（a≠0），若函數(shù)f（x）在x=-2處取到極小值，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2或a＞0．

分析 根據(jù)函數(shù)導數(shù)的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：由f′（x）=ax（x+2）（x-a）=0（a≠0），
解得x=-2或x=a，
若a=-2，則f′（x）=-2x（x+2）2≤0，此時函數(shù)f（x）在x=-2處不取到極小值，故a≠-2．
若a＜-2，由f′（x）＞0得x＜a或-2＜x＜0此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得a＜x＜-2或x＞0此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=-2處取到極小值，滿足條件．
若-2＜a＜0，由f′（x）＞0得x＜-2或a＜x＜0此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得-2＜x＜a或x＞0此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=-2處取到極大值，不滿足條件．
若a＞0，由f′（x）＞0得x＜-2或0＜x＜a此時函數(shù)單調(diào)遞減，
由f′（x）＜0得-2＜x＜0或x＞a，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)在x=-2處取到極小值，滿足條件．
綜上：a＜-2或a＞0，
故答案為：a＜-2或a＞0．

點評 本題主要考查導數(shù)和極值的關(guān)系，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線平行于x軸，求a和f（x）在[0，2]上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a＞0時，設函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證g（a）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有極值，則實數(shù)c的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-mx-m+3，m∈R．
（1）當m=3時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的一個零點在區(qū)間（0，1）上，另一個零點在區(qū)間（1，2）上，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2，則2x+y的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設a∈Z，且0≤a＜12，若322016+a能被11整除，則a的值為（　　）
A．10B．0C．1D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=ax3-x+1在x∈（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則（　�。�
A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義：使乘積a1•a2•a3…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“期盼數(shù)”，則在區(qū)間[1，2016]內(nèi)所有的“期盼數(shù)”的和為（　�。�
A．2036B．4076C．4072D．2026

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