19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有極值，則實數(shù)c的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

分析 由已知中函數(shù)解析式f（x），我們易求出導函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，構造關于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d，
∴f′（x）=x2-x+c，要使f（x）有極值，
則方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，
從而△=1-4c＞0，
∴c＜$\frac{1}{4}$，
故答案為：$（-∞，\frac{1}{4}）$．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導數(shù)在最大值，最小值問題中的應用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，是解答本題的關鍵．

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14．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$bx2+x．（a，b∈R）．
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4．已知f（x）=exlnx．
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8．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x）=ax（x+2）（x-a）（a≠0），若函數(shù)f（x）在x=-2處取到極小值，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2或a＞0．

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9．在等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，則向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{AC}$上的投影等于$-\frac{1}{2}$．

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