19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有極值，則實數(shù)c的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

分析 由已知中函數(shù)解析式f（x），我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d，
∴f′（x）=x2-x+c，要使f（x）有極值，
則方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，
從而△=1-4c＞0，
∴c＜$\frac{1}{4}$，
故答案為：$（-∞，\frac{1}{4}）$．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＞a}\end{array}\right.$的解為-1＜x＜3．則a的取值范圍是a≤-1．

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10．已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點在拋物線y2=-4x的準線上，則此橢圓的標準方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{6}$=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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7．若函數(shù)f（x）=x2+alnx在區(qū)間（1，+∞）上存在極小值，則（　�。�
A．a＞-2B．a≥-2C．a＜-2D．a≤-2

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14．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$bx2+x．（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x1=1，x2=2處取得極值，求a，b的值，并說明分別取得的極大值還是極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，且對任意x∈[1，e]，都使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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4．已知f（x）=exlnx．
（1）求y=f（x）-f′（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）證明：f′（x）＞1．

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11．函數(shù)f（x）=x3-12x+1，則f（x）的極大值為17．

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8．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=ax（x+2）（x-a）（a≠0），若函數(shù)f（x）在x=-2處取到極小值，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2或a＞0．

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9．在等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，則向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{AC}$上的投影等于$-\frac{1}{2}$．

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