3．設(shè)x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2，則2x+y的最小值為3．

分析 2x+y=2x+y+1-1=（2x+y+1）•$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$）-1=$\frac{1}{2}$（2+2+$\frac{4x}{y+1}$+$\frac{y+1}{x}$）-1，利用基本不等式可得．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2，
∴2x+y=2x+y+1-1=（2x+y+1）•$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$）-1=$\frac{1}{2}$（2+2+$\frac{4x}{y+1}$+$\frac{y+1}{x}$）-1≥2-1+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{\frac{4x}{y+1}•\frac{y+1}{x}}$=1+2=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時(shí)取等號(hào)，
故2x+y的最小值為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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（2）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，且對(duì)任意x∈[1，e]，都使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A．2$\sqrt{2}$B．6C．4$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

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A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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