Question

14．已知，△ABC中，A（1，1），B（2，-3），C（3，5），寫出滿足下列條件的直線方程（要求最終結(jié)果都用直線的一般式方程表示，其他形式的結(jié)果不得分．）
（1）求直線AB方程；
（2）BC邊中點(diǎn)D，求中線AD方程；
（3）BC邊上的高線的方程；
（4）BC邊的垂直平分線的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)式即可求出直線方程，
（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B與C的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用A和D的坐標(biāo)寫出中線方程即可，
（3）根據(jù)斜率公式求出直線BC的斜率，即可得到BC邊上的高線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可取出直線方程，
（4）求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出BC垂直平分線的斜率，由（2）中D的坐標(biāo)，即可求出BC邊的垂直平分線的方程．

解答 解：（1）由A（1，1），B（2，-3），則方程為$\frac{y-1}{-3-1}$=$\frac{x-1}{2-1}$，即4x+y-5=0，
（2）BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，1），且過A（1，1），則中線AD的方程為y-1=0，
（3）直線BC的斜率為$\frac{5+3}{3-2}$=8，則BC邊上的高線的斜率為-$\frac{1}{8}$，且過A（1，1），則BC邊上的高線的方程y-1=-$\frac{1}{8}$（x-1），即x+8y-9=0，
（4）由BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，1），直線BC的斜率為8，則BC邊的垂直平分線的斜率為-$\frac{1}{8}$，則BC邊的垂直平分線的方程y-1=-$\frac{1}{8}$（x-$\frac{5}{2}$），即2x+16y-21=0，

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率或兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系．會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．