6.已知f(x)=|x+1|+|x-2|
(Ⅰ)已知關(guān)于x的不等式f(x)<2a-1有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2-2x.

分析 (Ⅰ)分類討論求出函數(shù)的最小值,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)分類討論解不等式即可.

解答 解:(Ⅰ)f(x)=|x+1|+|x-2|,
 ①當(dāng)x≤-1時,f(x)=-2x+1≥3;
 ②當(dāng)-1<x≤2時,f(x)=3.
③當(dāng)x>2時,f(x)=2x-1>3.
∵關(guān)于x的不等式f(x)<2a-1有實(shí)數(shù)解,
∴2a-1>3,∴a>2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知當(dāng)x≤-1時,f(x)=-2x+1≥x2-2x,解得x=-1;
當(dāng)-1<x≤2時,f(x)=3≥x2-2x,解得-1≤x≤3,∴-1<x≤2,
當(dāng)x>2時,f(x)=2x-1≥x2-2x,解得2-$\sqrt{3}$≤x≤2+$\sqrt{3}$,∴2<x≤2+$\sqrt{3}$,
綜上所述,不等式的解集為[-1,2+$\sqrt{3}$].

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值三角不等式,絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1-x}{ax}$+lnx,且a>0
(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在[1,e]的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知命題p:“?x0∈R,x03>x0”,則命題¬p為(  )
A.?x∈R,x3>xB.?x∈R,x3<xC.?x∈R,x3≤xD.?x0∈R,x03≤x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知,△ABC中,A(1,1),B(2,-3),C(3,5),寫出滿足下列條件的直線方程(要求最終結(jié)果都用直線的一般式方程表示,其他形式的結(jié)果不得分.)
(1)求直線AB方程;
(2)BC邊中點(diǎn)D,求中線AD方程;
(3)BC邊上的高線的方程;
(4)BC邊的垂直平分線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.如圖所示,是一個空間幾何體的三視圖,且這個空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上,則這個球的體積是( 。
A.$\frac{49}{9}π$B.$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$C.$\frac{28}{3}π$D.$\frac{{28\sqrt{7}}}{9}π$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知P是直線kx+4y-10=0(k>0)上的動點(diǎn),是圓C:x2+y2-2x+4y+4=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),C是圓心,若四邊形PACB面積的最小值為$2\sqrt{2}$,則k的值為( 。
A.3B.2C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{15}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.函數(shù)$y=tan(2x-\frac{π}{3})$的最小正周期是( 。
A.B.πC.$\frac{π}{2}$D.$\frac{π}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.${({x-\frac{a}{x}})^5}$的展開式中各項系數(shù)的和為-32,則該展開式中系數(shù)最大的項為$\frac{405}{x^3}$.

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同步練習(xí)冊答案