分析 (Ⅰ)分類討論求出函數(shù)的最小值,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)分類討論解不等式即可.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=|x+1|+|x-2|,
①當(dāng)x≤-1時,f(x)=-2x+1≥3;
②當(dāng)-1<x≤2時,f(x)=3.
③當(dāng)x>2時,f(x)=2x-1>3.
∵關(guān)于x的不等式f(x)<2a-1有實(shí)數(shù)解,
∴2a-1>3,∴a>2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知當(dāng)x≤-1時,f(x)=-2x+1≥x2-2x,解得x=-1;
當(dāng)-1<x≤2時,f(x)=3≥x2-2x,解得-1≤x≤3,∴-1<x≤2,
當(dāng)x>2時,f(x)=2x-1≥x2-2x,解得2-$\sqrt{3}$≤x≤2+$\sqrt{3}$,∴2<x≤2+$\sqrt{3}$,
綜上所述,不等式的解集為[-1,2+$\sqrt{3}$].
點(diǎn)評 本題主要考查絕對值三角不等式,絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,x3>x | B. | ?x∈R,x3<x | C. | ?x∈R,x3≤x | D. | ?x0∈R,x03≤x0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{49}{9}π$ | B. | $\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$ | C. | $\frac{28}{3}π$ | D. | $\frac{{28\sqrt{7}}}{9}π$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{15}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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