Question

9．（Ⅰ）已知x²-y²+2xyi=2i，求實(shí)數(shù)x、y的值；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=（10-x-2x²）i有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于x，y的方程組，求解方程組即可得到x、y的值；
（Ⅱ）把原方程變形為a+bi=0的形式，由實(shí)部和虛部分別為0得到關(guān)于a，m的方程組，求解方程組得答案．

解答 解�。á瘢�∵x²-y²+2xyi=2i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2xy=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x=m，則原方程可變?yōu)?br />3m²-$\frac{a}{2}$m-1=（10-m-2m²）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{m}^{2}-\frac{a}{2}m-1=0}\\{10-m-2{m}^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：a=11或a=-$\frac{71}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．