Question

14．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)P（1，-1），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 先把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，求出|PC|，可得圓的切線長的平方，利用切割線定理，可得|PA|•|PB|的值．

解答 解：將方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²+2x-2y=0，標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-1）²=2，圓心為C（-1，1），半徑為$\sqrt{2}$，
直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程：3x+4y+1=0，
因?yàn)辄c(diǎn)P（1，-1），圓心為C（-1，1），所以|PC|=2$\sqrt{2}$，
所以圓的切線長的平方為8-2=6，
所以，利用切割線定理，可得|PA|•|PB|的值為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程的方法，考查切割線定理，比較基礎(chǔ)