Question

19．曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線y=x+b恰有1個公共點，則b的取值范圍為[-2，2）∪{2$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 由題意可得直線y=x+b與半圓x²+y²=4（y≥0）有公共點，當直線過點A（2，0）時，求得 b的值；當直線和半圓相切于點B時，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得b的值，數(shù)形結(jié)合從而得到b的取值范圍．

解答 解：由題意可得直線y=x+b與半圓x²+y²=4（y≥0）恰有1個公共點，
如圖所示：當直線過點A（2，0）時，可得0=2+b，求得b=-2．
當直線和半圓相切于點B時，由圓心到直線的距離等于半徑可得
$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=2，求得b=2$\sqrt{2}$，或b=-2$\sqrt{2}$（舍去），
故b的取值范圍是[-2，2）∪{2$\sqrt{2}$}，
故答案為：[-2，2）∪{2$\sqrt{2}$}．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．