Question

7．已知x＞0，y＞0，ln3^x+ln9^y=ln3，則$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（　　）

• A． 6
• B． $6+\sqrt{2}$
• C． 8
• D． $4+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由對數(shù)的運算性質(zhì)可得x+2y=1，即有$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$，運用基本不等式即可得到最小值．

解答 解：ln3^x+ln9^y=ln3可得，
3^x•9^y=3，
即為3^x+2y=3，
即有x+2y=1，
則$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥4+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$=8，
當且僅當x=2y=$\frac{1}{2}$時，取得最小值8．
故選C．

點評 本題考查運用基本不等式求最值的方法，考查乘1法和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．