Question

9．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$+4，則它的值域是（4，5）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 由題意求出原函數(shù)的定義域，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{x}}$+4的定義域為{x|x≠0}，
令t=$\frac{1}{x}$，則t≠0，
∴$（\frac{1}{2}）^{t}$＞0且$（\frac{1}{2}）^{t}≠1$．
即函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{x}}$+4的值域為（4，5）∪（5，+∞）．
故答案為：（4，5）∪（5，+∞）．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)值域的求法，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．