Question

10．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的非零向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
（1）已知$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為基底，表示向量$\overrightarrow{c}$；
（2）若4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，求λ，μ的值．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的基本定理分別列出方程組解出；

解答 解：（1）設(shè)$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow$，則3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+μ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=（λ+μ）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（3μ-2λ）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ+μ=3}\\{3μ-2λ=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=1}\\{μ=2}\end{array}\right.$，∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$．
（2）4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+μ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=（λ+μ）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（3μ-2λ）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ+μ=4}\\{3μ-2λ=-3}\end{array}\right.$，解得λ=3，μ=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．