Question

某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：

(1)投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤X₁(萬元)的概率分布列如下表所示：

X1	11	12	17
P	a	0.4	b

且X₁的數(shù)學(xué)期望E(X₁)＝12；

(2)投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤X₂(萬元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p(0<p<1)和1－p.經(jīng)專家測算評(píng)估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與X₂的關(guān)系如下表所示：

X(次)	0	1	2
X2(萬元)	4.12	11.76	20.40

(1)求a，b的值；

(2)求X₂的分布列；

(3)若E(X₁)<E(X₂)，則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí)p的取值范圍．

Answer 1

 (1)由題意得

解得a＝0.5，b＝0.1.

(2)X₂的可能取值為4.12,11.76,20.40.

P(X₂＝4.12)＝(1－p)[1－(1－p)]＝p(1－p)，

P(X₂＝11.76)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)

＝p²＋(1－p)²，

P(X₂＝20.40)＝p(1－p)．

所以X₂的分布列為

X2	4.12	11.76	20.40
P	p(1－p)	p2＋(1－p)2	p(1－p)