Question

15．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β$＜\frac{π}{2}$，且tanα=$\frac{1}{7}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，求證：α+β=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值，再結(jié)合α+β的范圍，求得 α+β=$\frac{π}{4}$．

解答 證明：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β$＜\frac{π}{2}$，故α+β∈（0，π）．
再根據(jù)tanα=$\frac{1}{7}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，可得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}$=1，
∴α+β=$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．