Question

3．在空間四邊形ABCD中，CD=2$\sqrt{3}$，AB=2，EF=1，E、F分別是BC、AD的中點，則EF、AB所成的角（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 取BD中點G，連結EG、FG，∠EFG是EF、AB所成的角（或所成角的補角），由此能求出EF、AB所成的角的大�。�

解答 解：取BD中點G，連結EG、FG，
∵在空間四邊形ABCD中，CD=2$\sqrt{3}$，AB=2，EF=1，E、F分別是BC、AD的中點，
∴GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}AB=1$，GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}CD=\sqrt{3}$，
∴∠EFG是EF、AB所成的角（或所成角的補角），
∴cos∠EFG=$\frac{E{F}^{2}+F{G}^{2}-E{G}^{2}}{2EF•FG}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EFG=$\frac{2π}{3}$，
∴EF、AB所成的角為π-∠EFG=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．