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3.在空間四邊形ABCD中,CD=2$\sqrt{3}$,AB=2,EF=1,E、F分別是BC、AD的中點,則EF、AB所成的角( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$

分析 取BD中點G,連結EG、FG,∠EFG是EF、AB所成的角(或所成角的補角),由此能求出EF、AB所成的角的大。

解答 解:取BD中點G,連結EG、FG,
∵在空間四邊形ABCD中,CD=2$\sqrt{3}$,AB=2,EF=1,E、F分別是BC、AD的中點,
∴GF∥AB,且GF=$\frac{1}{2}AB=1$,GE∥CD,且GE=$\frac{1}{2}CD=\sqrt{3}$,
∴∠EFG是EF、AB所成的角(或所成角的補角),
∴cos∠EFG=$\frac{E{F}^{2}+F{G}^{2}-E{G}^{2}}{2EF•FG}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$,
∴∠EFG=$\frac{2π}{3}$,
∴EF、AB所成的角為π-∠EFG=$\frac{π}{3}$.
故選:B.

點評 本題考查異面直線所成角的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意余弦定理的合理運用.

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