12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2（x＜0）}\\{\sqrt{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若對任意n∈N*，f（f（f…f（a）））=a（n個f），則實數(shù)a的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 ①假設(shè)f（a）=a，當(dāng)a≥0時，則$\sqrt{a}$=a，解得a=1或0；當(dāng)a＜0時，則a2+4a+2=a，解得a=-1或-2．
②假設(shè)f（f（a））=a，對a分類討論，以此類推即可得出．

解答 解：①假設(shè)f（a）=a，當(dāng)a≥0時，則$\sqrt{a}$=a，解得a=1或0；當(dāng)a＜0時，則a2+4a+2=a，解得a=-1或-2．
②假設(shè)f（f（a））=a，當(dāng)a≥0時，則f（a）=$\sqrt{a}$，f（f（a））=f（$\sqrt{a}$）=$\sqrt{\sqrt{a}}$，∴$\sqrt{\sqrt{a}}$=a，解得a=1或0；以此類推：當(dāng)a≥0時，a=1或0．
當(dāng)a＜0時，則f（a）=a2+4a+2，f（f（a））=（a2+4a+2）2+4（a2+4a+2）+2=a，∴a2+4a+2=a，解得a=-1或-2．以此類推：當(dāng)a＜0時，
a=-1或-2．
綜上可得：實數(shù)a的個數(shù)是4．
故選：C．

點評 本題考查了一元二次方程的解法、復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），右焦點F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點的距離為3，則雙曲線C的離心率e為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在空間四邊形ABCD中，CD=2$\sqrt{3}$，AB=2，EF=1，E、F分別是BC、AD的中點，則EF、AB所成的角（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列命題，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①空集沒有子集；
②空集是任何一個集合的真子集；
③任何一個集合都有兩個或兩個以上的子集；
④若集合B⊆A，則若元素不屬于A，則必不屬于B．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β的位置關(guān)系是（　　）
A．平行B．相交C．平行或相交D．重合

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點，則直線AE與平面ABCD所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若偶函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（　�。�
A．f（2）＜f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-1）B．f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-1）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-$\frac{3}{2}$）D．f（2）＜f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，令函數(shù)fi（x）=|x-ai|+ai，g（x）=min{fi（x）}，其中i=1，2，…，n；現(xiàn)有如下四個結(jié)論：①g（x）=fn（x）；②g（x+d）=g（x）+d；③g（x）max=a1；④g（x）min=an，其中正確的命題序號為（　�。�
A．①③④B．①②④C．①④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=3en，請化簡：lna1+lna2+…+lnan．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案