17．已知實數(shù)x，y滿足x2+4y2-2xy=4，則x+2y的最大值是4．

分析 令x+2y=t，則x=t-2y，問題等價于方程12y2-6ty+t2-4=0有解，利用△≥0即可得出．

解答 解：令x+2y=t，則x=t-2y，
方程等價為（t-2y）2+4y2-2y（t-2y）=4，
即12y2-6ty+t2-4=0，
則△=（-6t）2-4×12×（t2-4）≥0，∴-4≤t≤4．
∴x+2y的最大值等于4．
故答案為：4．

點評 本題考查了通過代換轉(zhuǎn)化為一元二次方程有實數(shù)根的情況，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．平面上$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$|的范圍是[$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{7}$]，則|$\overrightarrow$|的范圍是[$\frac{1}{7}$，$\frac{3}{7}$]，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的取值范圍是[$\frac{3}{7}$，$\frac{5}{7}$]．

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8．某大學進行自主招生考試面試，需將每5位考生組成一組進行口頭答題，每位考生可以從5個備選題目中任選1題口頭作答，則至少有1個題目沒有被這5個考生選中的情況有（　�。�
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5．比較大�。篺（x）=xsinx+cosx，則f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{8}$）

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12．換底公式：logaN=$\frac{lo{g}_{m}N}{lo{g}_{m}a}$（a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0），①logab•logba=1．②log${\;}_{{a}^{m}}$bn=$\frac{n}{m}lo{g}_{a}b$．

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2．計算下列各式的值：
（1）$\frac{lg12}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
（2）（$\frac{25}{9}$）0.5+0.1-2+（$\sqrt{8}$）${\;}^{{\;}^{\frac{2}{3}}}$．

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9．函數(shù)y=cosx-$\sqrt{3}$sinx在[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z上是減函數(shù)，當x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時，函數(shù)的值域為[-1，2]．

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2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），右焦點F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點的距離為3，則雙曲線C的離心率e為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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3．在空間四邊形ABCD中，CD=2$\sqrt{3}$，AB=2，EF=1，E、F分別是BC、AD的中點，則EF、AB所成的角（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$

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