Question

3．已知$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{3}}）（{x∈R}）$，函數(shù)y=f（x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則φ的值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得sin（φ+$\frac{π}{3}$）=±1，故φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，
∴sin（φ+$\frac{π}{3}$）=±1，∴φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
則φ=$\frac{π}{6}$，
故答案：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．