Question

2．求下列函數的零點個數：
（1）f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x+x²-2；
（2）f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．

Answer 1

分析 令f（x）=0，得出兩個函數相等，作出兩個函數圖象，觀察函數圖象的交點個數來判斷零點個數．

解答 解：（1）令f（x）=0得log${\;}_{\frac{2}{3}}$x=2-x²．
分別作出y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x和y=2-x²的函數圖象，

由圖象可知y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x和y=2-x²有兩個交點，
∴f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x+x²-2有兩個零點．
（2）令f（x）=0得3^x=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
分別作出y=3^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的函數圖象，

由圖象可知y=3^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x有1個交點，
∴f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x有1個零點．

點評 本題考查了函數零點個數的判斷，作出函數圖象是解題關鍵．