17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-a，x≥1}\\{{x}^{2}-3ax+2{a}^{2}，x＜1}\end{array}\right.$有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 由f（x）的函數(shù)類型可知f（x）在（-∞，1）上有兩個零點，在[1，+∞）上有1個零點，根據(jù)二次函數(shù)由兩個小于1的零點和對數(shù)函數(shù)有1個大于1的零點列出不等式組解出．

解答 解：∵f（x）有3個零點，∴f（x）在（-∞，1）上有兩個零點，在[1，+∞）上有1個零點．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3a}{2}＜1}\\{\frac{8{a}^{2}-9{a}^{2}}{4}＜0}\\{1-3a+2{a}^{2}＞0}\\{-a≤0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜$\frac{1}{2}$．
故答案為（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查了二次函數(shù)零點的個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，零點的存在性定理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，若不等式f（x）＜0的解集為（-2，1）且f（0）=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式$f（{cosθ}）≤\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）+msinθ$對θ∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當0＜x≤1時，f（x）=x2，當x＞0時，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有7個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為-$\frac{3}{5}$＜k≤-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且當x＞0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=4f（x）-log7（|x|+1）的零點個數(shù)為（　�。�
A．8B．10C．12D．14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$，n∈N*
（Ⅰ） 求a3的值；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}前n項和Tn；
（Ⅲ）設(shè)${b_n}={log_{\frac{1}{2}}}{a_1}+{log_{\frac{1}{2}}}{a_2}+…+{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$，cn=$\frac{1}{{{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的零點個數(shù)：
（1）f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x+x2-2；
（2）f（x）=3x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=0，4Sn=1-an+1，n∈N*．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=（-1）nlog3a2n，求{bn}的前2n項和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．用數(shù)學歸納法證明：n3+5n能被6整除的過程中，當n=k+1時，式子（k+1）3+5（k+1）應(yīng)變形為（k3+5k）+3k（k+1）+6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算（sin30）0-|-5|+（$\frac{1}{2}$）-1+$\sqrt{（-7）^{2}}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案