5．求函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$的極值．

分析 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟為，先求導(dǎo)，注意函數(shù)的定義域，再令導(dǎo)數(shù)等于0，再令導(dǎo)數(shù)大于0和導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)的極值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x＞0，
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，
解得x=e，
當(dāng)f′（x）＞0時，即0＜x＜e，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時，即x＞e，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=e時，函數(shù)有極大值，極大值為f（e）=$\frac{1}{e}$，無極小值．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和極值關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)a=log2$\frac{1}{3}$，b=${e}^{-\frac{1}{2}}$，c=lnπ，則（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列四個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④若x＞0，則x＞sinx恒成立．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，0）若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），當(dāng)t∈[-$\sqrt{3}$，2]時，|$\overrightarrow{a}$-t$\frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$|的取值范圍為[1，$\sqrt{13}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求證：f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求證：f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．cos236°+cos272°=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)集合 A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，則A∩∁RB=（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知a、b、c均大于1，且logca•logcb=$\frac{1}{4}$，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若關(guān)于x的不等式|x+1|≥ax的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1．

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