Question

18．下列四個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④若x＞0，則x＞sinx恒成立．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①利用命題的否定定義即可判斷出真假；
②利用逆否命題的定義即可判斷出真假；
③利用復(fù)合命題真假的判定方法、充要條件的判定方法即可判斷出真假；
④若x＞0，令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，即可函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，即可判斷出真假．

解答 解：①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，正確；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”，正確；
③“命題p∨q為真”，則p與q中至少有一個(gè)為真命題，取p真q假時(shí)，“命題p∧q為真”為假命題，反之：若“命題p∧q為真”，則p與q都為真命題，因此“命題p∨q為真”，∴“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件，因此是假命題；
④若x＞0，令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，因此函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）=0，則x＞sinx恒成立，正確．
綜上只有①②④是真命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力，屬于中檔題．