1．在△ABC內(nèi)，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，c=1，則角C的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{6}$]B．（0，$\frac{π}{3}$）C．（0，$\frac{π}{2}$）D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

分析 c=1＜2=a，可知：C為銳角．由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}$=$\frac{1}{sinC}$，于是0＜sinC=$\frac{1}{2}$sinA≤$\frac{1}{2}$，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵c=1＜2=a，∴C為銳角．
由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}$=$\frac{1}{sinC}$，
∴0＜sinC=$\frac{1}{2}$sinA≤$\frac{1}{2}$，
∴$0＜C≤\frac{π}{6}$，
∴角C的取值范圍是$（0，\frac{π}{6}]$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限．則函數(shù)f′（x）的圖象是下列四幅中的Ⅳ（只填序號(hào)）．

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12．化簡(jiǎn)：
（Ⅰ）sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）
（Ⅱ）tan20°+tan40°+$\sqrt{3}tan{20°}tan{40°}$．

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9．如果實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，2]，z=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的最大值為$\frac{10}{3}$．

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16．若方程$\frac{2}{x}$+ln$\frac{1}{x-1}$=0的解為x0，則x0所在的大致區(qū)間是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）

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6．半徑長(zhǎng)為2的扇形AOB中，圓心角為$\frac{2π}{3}$，按照下面兩個(gè)圖形從扇形中切割一個(gè)矩形PQRS，設(shè)∠POA=θ．
（1）請(qǐng)用角θ分別表示矩形PQRS的面積；
（2）按圖形所示的兩種方式切割矩形PQRS，問何時(shí)矩形面積最大．

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13．f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$的圖象與直線l：y=kx-1沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的范圍為（　　）
A．（0，1]B．[-1，1]C．（1-e，1]D．（1-e，1）

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10．若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$）B．（-$\frac{1}{4}$，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（0，+∞）

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11．函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-x2+5在x=1處的切線傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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