Question

10．若函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{4}$）
• B． （-$\frac{1}{4}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 本題要根據(jù)題設(shè)中所給的條件解出f（x）的底數(shù)a的值，由x∈（$\frac{1}{2}$，1），得2x²+x∈（1，3），至此可由恒有f（x）＜0，得出底數(shù)a的取值范圍，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）恒有f（x）＜0，
由于x∈（$\frac{1}{2}$，1），得2x²+x∈（1，3），又在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）恒有f（x）＜0，故有a∈（0，1）
對(duì)復(fù)合函數(shù)的形式進(jìn)行，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則知，
由t=2x²+x＞0得：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（0，+∞），
由y=log_at為減函數(shù)，t=2x²+x在（-∞，-$\frac{1}{2}$）上為減函數(shù)，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$）
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，在本題中正確將題設(shè)中所給的條件進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化得出底數(shù)的范圍，解決本題的關(guān)鍵．