Question

20．下列各式中成立的是（　�。�

• A． ${（\frac{a}）^9}={b^9}{a^{\frac{1}{9}}}$
• B． $\root{12}{{{{（-5）}^4}}}=\root{3}{-5}$
• C． $\root{3}{{{a^3}+{b^3}}}={（a+b）^{\frac{3}{4}}}$
• D． $\sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3}$

Answer 1

分析 利用根式與分數指數冪的互化及有理指數冪的運算性質逐一核對四個選項得答案．

解答 解：∵$（\frac{a}）^{9}={a}^{-9}^{9}$≠$^{9}{a}^{\frac{1}{9}}$，∴A錯誤；
∵$\root{12}{（-5）^{4}}=\root{12}{{5}^{4}}=\root{3}{5}$，∴B錯誤；
∵$\root{3}{{a}^{3}+^{3}}=（{a}^{3}+^{3}）^{\frac{1}{3}}$$≠（a+b）^{\frac{3}{4}}$，∴C錯誤；
∵$\sqrt{\root{3}{9}}$=$\sqrt{{3}^{\frac{2}{3}}}=（{3}^{\frac{2}{3}}）^{\frac{1}{2}}={3}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{3}$，∴D正確．
故選：D．

點評 本題考查根式與分數指數冪的互化及運算，是基礎的計算題．