14．若△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P使得$6\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\vec 0$，則△PAB，△PBC，△PAC的面積的比為（　　）
A．6：3：2B．3：2：6C．2：6：3D．6：2：3

分析 令$\overrightarrow{PA′}$=6$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB′}$=3$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PC′}$=2$\overrightarrow{PC}$，則$\overrightarrow{PA′}$+$\overrightarrow{PB′}$+$\overrightarrow{PC′}$=$\overrightarrow{0}$，S△PA′B′=S△PB′C′=S△PA′C′，利用S△PAB=$\frac{1}{18}$S△PA′B′，S△PBC=$\frac{1}{6}$S△PB′C′，S△PAC=$\frac{1}{12}$S△PA′C′，可得△PAB，△PBC，△PAC的面積的比．

解答 解：令$\overrightarrow{PA′}$=6$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB′}$=3$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PC′}$=2$\overrightarrow{PC}$，則$\overrightarrow{PA′}$+$\overrightarrow{PB′}$+$\overrightarrow{PC′}$=$\overrightarrow{0}$，
∴S△PA′B′=S△PB′C′=S△PA′C′，
∵S△PAB=$\frac{1}{18}$S△PA′B′，S△PBC=$\frac{1}{6}$S△PB′C′，S△PAC=$\frac{1}{12}$S△PA′C′，
∴△PAB，△PBC，△PAC的面積的比為$\frac{1}{18}：\frac{1}{6}：\frac{1}{12}$=2：6：3，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中面積的應(yīng)用，考查三角形的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如右圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$，P是BN上的一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在平面直角坐標(biāo)系中，若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．3D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其中一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若E，F(xiàn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PE，PF的斜率都存在，并記為kPE、kPF時(shí)，kPE•kPF是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），且滿足a1=b1=1，a2=b3，a6=b
5
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{1}{{T}_{1}}$+$\frac{1}{{T}_{2}}$+…+$\frac{1}{{T}_{n}}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且C=2A，tanA=$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$，a+c=5．
（Ⅰ）求sinA，cosA；
（Ⅱ）求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=mlnx-$\frac{1}{2}$x2（m∈R）滿足f'（1）=1．
（1）求m的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$x2-3x+c）在[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-x+a，a∈R．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＜0，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（e-2，e2）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)a，都存在實(shí)數(shù)t，滿足：對(duì)任意的x∈（t，t+a），f（x）＜a-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．現(xiàn)有四種不同顏色的染料，給如圖的四個(gè)不同區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，相鄰區(qū)域染不同的顏色，不同顏色可重復(fù)使用，則共有108種不同分染色方法（用數(shù)字作答）

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同步練習(xí)冊(cè)答案