Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，根據(jù)$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義，從而求出其最小值．

解答 解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
顯然，$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的最小值是（-1，0）到直線x+y-2=0的距離，
∴d=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，理解$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．