Question

4．如右圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$，P是BN上的一點，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{BP}$=n$\overrightarrow{BN}$，利用向量的線性運算，結合$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，可求實數(shù)m的值．

解答 解：由題意，設$\overrightarrow{BP}$=n$\overrightarrow{BN}$，
則 $\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AB}$+n（$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AB}$+n（$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AB}$+n（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=（1-n）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{n}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
又∵$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，
∴m=1-n，且$\frac{n}{5}$=$\frac{1}{6}$
解得；n=$\frac{5}{6}$，m=$\frac{1}{6}$，
故選：A

點評 本題考查向量的線性運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．