如圖五面體中,四邊形為矩形,,四邊形為梯形,

,.

(1)求證:;

(2)求此五面體的體積.

 

(1)詳見解析 ;(2)

【解析】

試題分析:(1)要證明直線和平面垂直,只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,本題因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021206063441168727/SYS201502120606416306523368_DA/SYS201502120606416306523368_DA.002.png">面

,則,故只需證明,在中,易求個邊長度,故利用勾股定理證明是直角,進(jìn)而證明;(2)求幾何體體積,若是規(guī)則幾何體,直接利用體積公式計算,若是不規(guī)則幾何體,可采取割補(bǔ)的方法.本題中五面體的體積可分割為兩部分體積來求.

試題解析:(1)證明:連,過,垂足為

,,

, 2分

又,BC=4,AB=4,BM=AN=4,,

,=

,, 4分

,

6分

(2)連接CN, , 8分

,所以平面平面,且平面,,,

, 9分

11分

此幾何體的體積 12分

考點(diǎn):1、直線與平面垂直;2、幾何體體積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

(1)求的值;

(2)在中,、所對的邊分別為、、,若,且.求

 

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已知直線為參數(shù),?為的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線為:.

(1)若直線與曲線相切,求的值;

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的取值范圍.

 

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三棱錐的三視圖如圖,正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形,則此三棱錐的體積為 ( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知直線為參數(shù),?為的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線為:.

(1)若直線與曲線相切,求的值;

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

若實(shí)數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

 

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下列說法正確的是( )

A.命題“x0∈R,x02+x0+1<0”的否定是:“x∈R,x2+x+1>0”;

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件;

C.命題“若x2=1,則x=1”的否命題是:若x2=1,則x≠1;

D.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

的圖像關(guān)于直線對稱,則的一個周期為( )

A. B. C. D.

 

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若兩個非零向量滿足,則向量的夾角為____ .

 

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同步練習(xí)冊答案