Question

若函數(shù)y=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，分別討論0＜a＜1和a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)
等價(jià)于：函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合條件．
當(dāng)a＞1時(shí)（如圖2），因?yàn)楹瘮?shù)y=a^x（a＞1）的圖象過點(diǎn)（0，1），
而直線y=x+a所過的點(diǎn)（0，a），此點(diǎn)一定在點(diǎn)（0，1）的上方，
所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．
故答案為：a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，涉及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．