Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，1），$\overrightarrow$=（sinθ，-1），其中θ∈[0，π]．
（1）若θ=$\frac{π}{12}$，求數(shù)量積$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求θ的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式計(jì)算；
（2）根據(jù)向量平行得出tanθ=-1，求出θ．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$-1=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{6}$-1=$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{3}{4}$．
（2）∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，∴-cosθ-sinθ=0，
∴sinθ=-cosθ，即tanθ=-1．
∵θ∈[0，π]．
∴θ=$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．