Question

3．若函數(shù)g（x）=x-ln（x+m）的值域是[2，+∞），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 4

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，由最小值等于2求得m值．

解答 解：由x+m＞0，得x＞-m，
由g′（x）=1-$\frac{1}{x+m}$=$\frac{x+m-1}{x+m}$=0，得x=1-m．
∵1-m＞-m，
∴g（x）在（-m，1-m）上為減函數(shù)，在（1-m，+∞）上為增函數(shù)．
又函數(shù)g（x）=x-ln（x+m）的值域是[2，+∞），
∴當(dāng)x=1-m時(shí)，函數(shù)取得最小值2．
即1-m-ln1=2，解得m=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．