1．三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，底面ABC所在的小圓面積為9π，則該三棱錐的高的最大值為（　�。�
A．7B．8C．8.5D．9

分析 由題意知小圓的半徑為3，從而求得球心到小圓的距離為d=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，從而求高的最大值．

解答 解：由題意知，小圓的半徑為3，
故球心到小圓的距離為d=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
故則該三棱錐的高的最大值為4+5=9，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的空間想象力與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知|$\overrightarrow{a}$|=1與|$\overrightarrow$|=2，且兩向量的夾角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，求（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$．

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3．已知{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：{anbn}、{can}（c為非零常數(shù)）是等比數(shù)列．

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9．對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]是函數(shù)f（x）的“Z區(qū)間”．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx-x，x＞0}\\{\sqrt{-x}-a，x≤0}\end{array}\right.$（a＞0）．
（Ⅰ） 若a=1，求函數(shù)f（x）在（e，1-e）處的切線方程；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）存在“Z區(qū)間”，求a的取值范圍．

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16．曲線y=x2與y=$\sqrt{x}$圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是$\frac{3π}{10}$．

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6．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥面PAB
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDC
（Ⅲ）求直線EC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M，N，問：以MN為直徑的圓是否恒過x軸上的定點(diǎn)？若恒過x軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過x軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．-iB．iC．1D．-1

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11．已知三棱錐三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．4$\sqrt{3}$D．16π

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