Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖示，則下列說法不正確的是（　�。�

• A、ω=2
• B、f（x）的圖象關(guān)于點(

  5π

  12

  ，0)成中心對稱
• C、k（x）=f（

  x

  2

  -

  π

  12

  ）+x在R上單調(diào)遞增
• D、已知函數(shù)g（x）=cos（ξx+η）圖象與f（x）的對稱軸完全相同，則ξ=2

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)函數(shù)的圖象求出解析式，進一步利用函數(shù)的單調(diào)性、周期、對稱中心求出結(jié)果．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象：

3T

4

=

3π

4

，
所以：T=π，
利用T=

2π

ω

，
解得：ω=2；
當x=

π

6

時，f（

π

6

）=1，
解得：A=1，Φ=

π

6

，
所以f（x）=sin（2x+

π

6

）；
所以：①A正確
②B令2x+

π

6

=kπ，
解得：x=

kπ

2

-

π

12

，
當k=1時，對稱中心為：(

5π

12

，0)；
③g（x）=cos（ξx+η）圖象與f（x）的對稱軸完全相同，則ξ=2，由于η不確定．
④函數(shù)的區(qū)間有增有減．
故選：C

點評：本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的確定，函數(shù)的單調(diào)性、周期、對稱中心的應用．