Question

13．下列四個(gè)命題中正確的有①②③④．（填所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)y=x與y=sinx的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)；
②函數(shù)y=lnx與y=sinx的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)；
③函數(shù)y=$\frac{1}{x}$與y=sinx的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；
④函數(shù)y=e^x與y=sinx的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷①的正誤；
通過(guò)函數(shù)的圖象判斷②的正誤即可．利用函數(shù)的值域判斷③④的正誤；

解答 解：函數(shù)y=x與y=sinx都是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x＞sinx，x=0時(shí)，x=sinx，函數(shù)y=x與y=sinx的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，①正確；
函數(shù)y=lnx與y=sinx的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖：②，②正確；
函數(shù)y=$\frac{1}{x}$與y=sinx的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)x→+∞時(shí)，y=$\frac{1}{x}$→0，所以③正確；
函數(shù)y=e^x與y=sinx的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)x→-∞時(shí)，y=e^x→0，所以④正確；
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，命題的真假的判斷，函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．