8．已知$\overrightarrow{e_1}=（1，0）$，$\overrightarrow{e_2}=（0，1）$，$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=（　�。�
A．$3\sqrt{2}$B．$4\sqrt{2}$C．$5\sqrt{2}$D．$5\sqrt{3}$

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$以及它的模長即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{e_1}=（1，0）$，$\overrightarrow{e_2}=（0，1）$，
∴$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$=（3，0）-（0，2）=（3，-2），
$\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$=（4，0）+（0，1）=（4，1），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（7，-1）
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{{7}^{2}{+（-1）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率k（k≥0）的直線l過橢圓中心O且與橢圓的兩個交點從左至右為E，G，與直線l垂直的直線m與橢圓的兩個交點，從上至下為F，H，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時面積為$\frac{8}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形EFGH的面積S的取值范圍．

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19．設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn，滿足Sn=an+1+n2-3，n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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16．已知函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)m等于-2．

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3．設(shè)全集$U=\left\{{（{x，y}）\left|{y=x+1，x，y∈R}\right.}\right\}，M=\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{y-3}{x-2}=1}\right.}\right\}$，則∁UM=（　　）
A．∅B．{（2，3）}C．（2，3）D．{2，3}

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13．下列四個命題中正確的有①②③④．（填所有正確命題的序號）
①函數(shù)y=x與y=sinx的圖象恰有一個公共點；
②函數(shù)y=lnx與y=sinx的圖象恰有一個公共點；
③函數(shù)y=$\frac{1}{x}$與y=sinx的圖象有無數(shù)個公共點；
④函數(shù)y=ex與y=sinx的圖象有無數(shù)個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．
求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）PA⊥AB．

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17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（1）求橢圓C的長軸和短軸的長、離心率、焦點坐標(biāo)；
（2）已知橢圓C上一點P到左焦點的距離為4，求點P到右準(zhǔn)線的距離．

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18．已知f（x）=log4（ax-2x•k）（a＞0，a≠1，k為常數(shù)），求f（x）的定義域．

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