Question

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤10}\\{2x+y≥3}\\{0≤x≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=|x+y-10|的最大值是8．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z=|x+y-10|=$\sqrt{2}$•$\frac{|x+y-10|}{\sqrt{2}}$，
設(shè)d=$\frac{|x+y-10|}{\sqrt{2}}$，
則d的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+y-10=0的距離，
則z=$\sqrt{2}$•d，
由圖象知D到直線x+y-10=0的距離最大，
其中D（1，1），
此時(shí)d=$\frac{|1+1-10|}{\sqrt{2}}$=$\frac{8}{\sqrt{2}}$，
則z=$\sqrt{2}$•d=$\sqrt{2}$•$\frac{8}{\sqrt{2}}$=8，
故答案為：8，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．