Question

4．已知正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖所示．
（1）證明：BF∥平面ADE；
（2）若過BE的截面與平面ACD交于MN，求證：CD∥MN．

Answer 1

分析 （1）由已知推導(dǎo)出四邊形EBFD是平行四邊形，從而BF∥ED，由此能證明BF∥平面ADE．
（2）推導(dǎo)出BE∥平面ACD，BE∥MN，再由BE∥CD，能證明CD∥MN．

解答 證明：（1）E、F分別是正方形ABCD的邊AB、CD的中點
∴EB∥FD，且EB=FD，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴BF∥ED，
∵BD?平面AED，而BF?平面AED，
∴BF∥平面ADE．
（2）∵過BE的截面與平面ACD交于MN，EB∥FD，
BE?平面ACD，CD?平面ACD，
∴BE∥平面ACD，∵MN?平面ACD，∴BE與MN無公共點，
∵BE?平面BENM，MN?平面BENM，
∴BE∥MN，
∵BE∥CD，∴CD∥MN．

點評 本題考查線面平行的證明，考查線線平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．