Question

6．四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3）．
（1）若$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x與y滿足的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時(shí)又有$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求x，y的值．

Answer 1

分析 分別根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行和垂直的條件即可解答．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3）．
∴$\overrightarrow{DA}$=-$\overrightarrow{AD}$=-（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$）=（-x-4，-y+2），
∵$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，
∴x（-y+2）-y（-x-4）=0，
即x+2y=0，
（2）∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（x+6，y+1），$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=（x-2，y-3），
∵$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
即為x²+y²+4x-2y-15=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+4x-2y-15=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=3}\end{array}\right.$或${\;}_{\;}^{\;}$$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行和垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．