Question

1．已知函數(shù)f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x在R上取何值時(shí)，函數(shù)取最小值和最大值，并求出最大值和最小值；
（3）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，據(jù)函數(shù)圖象即可寫出函數(shù)的最小正周期和在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間，
（2）結(jié)合圖象容易推出，函數(shù)的最值，以及x的值．
（3）求出x的大小即可判斷△ABC的形狀．

解答 π解：（1）畫出f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|的圖象，如圖所示：
∴f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|的周期T=π，
由圖象可知函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]為增函數(shù)，
（2）由圖象可知，當(dāng)x=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈z時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為0，
當(dāng)x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈z時(shí)，函數(shù)有最大值，最小值為1，
（3）x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0＜x＜π
∴|sin（x+$\frac{π}{4}$）|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象，單調(diào)性，最值性質(zhì)的求解和應(yīng)用．