Question

19．函數(shù)f（x）=x²-4x-2在閉區(qū)間[0，m]上有最大值-2，最小值-6，則m的取值范圍是[2，4]．

Answer 1

分析 先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=-2，f（2）=-6，且二次函數(shù)的對稱軸也是x=2，0與4關(guān)于對稱軸對稱，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意知f（0）=-2，f（2）=-6，x=2是函數(shù)f（x）=x²-4x-2對稱軸，
由函數(shù)的對稱性知f（4）=-2，
又函數(shù)f（x）=x²-4x-2在閉區(qū)間[0，m]上有最大值-2，最小值-6，
為了能取到最小值-6，必有2∈[0，m]得m≥2
在[0，m]上的最大值為-2，必有m≤4，因為自變量超過4，函數(shù)的最大值就大于-2了
所以m的取值范圍是[2，4]．
故答案為[2，4]．

點評 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型的，解對本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要．