4．已知函數(shù)f（x）=mx2-2（3m-1）x+9m-1在區(qū)間（1，2）中僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 分類(lèi)討論，利用零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：m=0時(shí)，f（x）=2x-1=0，∴x=$\frac{1}{2}$滿(mǎn)足題意，
m≠0時(shí)，若△=0，則m=$\frac{1}{5}$，x=-2不滿(mǎn)足題意；
△≠0，f（1）f（2）=（m-6m+2+9m-1）（4m-12m+4+9m-1）＜0，∴-3＜m＜-$\frac{1}{4}$，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-3＜m＜-$\frac{1}{4}$或m=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查零點(diǎn)存在性定理，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．設(shè)兩向量e1、e2滿(mǎn)足|${\overrightarrow{e}}_{1}$|=2，|${\overrightarrow{e}}_{2}$|=1，${\overrightarrow{e}}_{1}$、${\overrightarrow{e}}_{2}$的夾角為60°，若向量2t${\overrightarrow{e}}_{1}$+7${\overrightarrow{e}}_{2}$與向量${\overrightarrow{e}}_{1}$+t${\overrightarrow{e}}_{2}$的夾角為[0，$\frac{π}{2}$），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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15．a(chǎn)1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，an=$\frac{1}{2n-1}$．

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12．若sinθ•cosθ＜0，|cosθ|=cosθ，則點(diǎn)P（tanθ，cosθ）在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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19．化簡(jiǎn)
（1）$\sqrt{1-si{n}^{2}440°}$
（2）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$．

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9．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為3，并過(guò)點(diǎn)（1，2），求y=f（x）的表達(dá)式．

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16．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（-1，-4），則這個(gè)三角形是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

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13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-|x-1|}$的定義域是[-1，3]．

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16．已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2$\frac{1}{1-x}$，記F（x）=2f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程F（x）-log2m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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