Question

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1，x＞0}\\{si{n}^{2}x，x≤0}\end{array}\right.$，則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（x）為偶函數
• B． f（x）為增函數
• C． f（x）為周期函數
• D． f（x）值域為（-1，+∞）

Answer 1

分析 根據分段函數的表達式，結合函數奇偶性，單調性，周期性，值域的性質分別進行判斷即可．

解答 解：A．∵f（π）=π-1，f（-π）=sin²π=0，
∴f（-x）≠f（x），則函數f（x）不是偶函數，故A錯誤，
B．當x≤0時，函數不單調，則函數f（x）不是增函數，故B錯誤，
C．當x＞0時，函數為增函數，不是周期函數，故C錯誤，
D．當x＞0時，f（x）=|x|-1＞-1，
當x≤0時，f（x）=sin²x∈[0，1]，
綜上f（x）＞-1，即函數的值域為（-1，+∞），
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，利用函數奇偶性，單調性，周期性，值域的性質和定義是解決本題的關鍵．