Question

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1，x＞0}\\{si{n}^{2}x，x≤0}\end{array}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）為偶函數(shù)
• B． f（x）為增函數(shù)
• C． f（x）為周期函數(shù)
• D． f（x）值域?yàn)椋?1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，周期性，值域的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．∵f（π）=π-1，f（-π）=sin²π=0，
∴f（-x）≠f（x），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，
B．當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，則函數(shù)f（x）不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤，
C．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，不是周期函數(shù)，故C錯(cuò)誤，
D．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x|-1＞-1，
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=sin²x∈[0，1]，
綜上f（x）＞-1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?1，+∞），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，利用函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，周期性，值域的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵．