Question

從高三年級中抽出50名學(xué)生參加語文競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．

利用頻率分布直方圖估計：
（1）這50名學(xué)生的眾數(shù)P與中位數(shù)M；
（2）這50名學(xué)生的平均成績A；
（3）這50名學(xué)生60分以上所占的百分比是多少？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）頻率分布直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標是眾數(shù)，將頻率分布直方圖中所有小矩形面積一分為二的直線對應(yīng)的數(shù)據(jù)是平均數(shù)，由此求出P、M；
（2）根據(jù)平均數(shù)是頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，求出即可；
（3）求出60分以上的頻率即是所占的百分比．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
這50名學(xué)生的眾數(shù)是P=

70+80

2

=75，
∵（0.004+0.006+0.02+0.03）×10=0.6
∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形中，
設(shè)其底邊為x，高為0.03，則0.03x=0.2，∴x=6.7
∴中位數(shù)M=76.7；
（2）這50名學(xué)生的平均成績是
（45×0.004+55×0.006+65×0.02+75×0.03+85×0.024+95×0.016）×10=76.2；
（3）這50名學(xué)生中60分以上的百分比是1-（0.004+0.006）×10=0.9=90%．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的概念進行解答，是基礎(chǔ)題．