Question

18．（1）如果角a的終邊在第二象限．討論$\frac{a}{2}$的終邊所在的位置．
（2）由此可否得出更一般的結(jié)論？并畫出a的終邊在第一、二、三、四象限時(shí)．$\frac{a}{2}$的終邊所在的位置．
（3）類似地討論$\frac{a}{3}$的位置（可設(shè)a在第一象限．討論$\frac{a}{3}$終邊的位置．井推廣到一般情形）．

Answer 1

分析 （1）寫出第二象限角的范圍，可得$\frac{a}{2}$的終邊所在的位置；
（2）直接由（1）的結(jié)論推廣得到a的終邊在第一、二、三、四象限時(shí)，$\frac{a}{2}$的終邊所在的位置，并畫出圖形；
（3）由a在第一象限，討論得到$\frac{a}{3}$終邊的位置并進(jìn)一步推廣到一般情形．

解答 解：（1）由角a的終邊在第二象限，得$\frac{π}{2}+2kπ＜a＜π+2kπ，k∈Z$，
則$\frac{π}{4}+kπ＜\frac{a}{2}＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$，
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，$\frac{a}{2}$的終邊在第三象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，$\frac{a}{2}$的終邊在第一象限；
（2）由（1）可得，當(dāng)a的終邊在第一、二、三、四象限時(shí)，
$\frac{a}{2}$的終邊分別在第一或第三、第一或第三、第二或第四、第二第四象限；
如圖：
（3）當(dāng)a的終邊在第一象限時(shí)，即$2kπ＜a＜\frac{π}{2}+2kπ$，得$\frac{2}{3}kπ＜\frac{a}{3}＜\frac{π}{6}+\frac{2kπ}{3}，k∈Z$，
∴$\frac{a}{3}$的終邊在第一或第二或第三象限；
推廣可知：當(dāng)a的終邊在第二象限時(shí)，$\frac{a}{3}$的終邊在第一或第二或第四象限；
當(dāng)a的終邊在第三象限時(shí)，$\frac{a}{3}$的終邊在第一或第三或第四象限；
當(dāng)a的終邊在第四象限時(shí)，$\frac{a}{3}$的終邊在第二或第三或第四象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查象限角和軸線角，考查集合思想方法的應(yīng)用，是中檔題．