Question

15．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時xf（x）遞減，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系（　�。�

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，得出g（x）=xf（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性求出a、b和c的大�。�

解答 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，
又x∈（-∞，0）時g（x）=xf（x）遞減，
∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；
又a=3f（3）=g（3），
b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），
c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），
且0＜log_π3＜1＜2＜3，
∴g（log_π3）＜g（2）＜g（3），
即b＜c＜a．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．