Question

7．已知圓O：x²+y²=1，點P（-1，2），過點P作圓O的切線，求切線方程．

Answer 1

分析 當過點（-1，2）的直線斜率不存在時，方程是x=-1，通過驗證圓心到直線的距離，得到x=-1符合題意；當過點（-1，2）的直線斜率存在時，設直線方程為y-2=k（x+1），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1，建立關于k的方程，即可得出結論．

解答 解：圓x²+y²=1的圓心為原點，半徑為1
（1）當過點（-1，2）的直線垂直于x軸時，此時直線斜率不存在，方程是x=-1，
因為圓心O（0，0）到直線的距離為d=1=r，所以直線x=-1符合題意；
（2）當過點（-1，2）的直線不垂直于x軸時，設直線方程為y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0
∵直線是圓x²+y²=1的切線
∴點O到直線的距離為d=$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解之得k=-$\frac{3}{4}$，
此時直線方程為3x+4y-5=0
綜上所述，得切線方程為切線方程為3x+4y-5=0或x=-1．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式等知識點，考查學生的計算能力，屬于中檔題．