7.已知圓O:x2+y2=1,點P(-1,2),過點P作圓O的切線,求切線方程.

分析 當過點(-1,2)的直線斜率不存在時,方程是x=-1,通過驗證圓心到直線的距離,得到x=-1符合題意;當過點(-1,2)的直線斜率存在時,設直線方程為y-2=k(x+1),根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1,建立關于k的方程,即可得出結論.

解答 解:圓x2+y2=1的圓心為原點,半徑為1
(1)當過點(-1,2)的直線垂直于x軸時,此時直線斜率不存在,方程是x=-1,
因為圓心O(0,0)到直線的距離為d=1=r,所以直線x=-1符合題意;
(2)當過點(-1,2)的直線不垂直于x軸時,設直線方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0
∵直線是圓x2+y2=1的切線
∴點O到直線的距離為d=$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解之得k=-$\frac{3}{4}$,
此時直線方程為3x+4y-5=0
綜上所述,得切線方程為切線方程為3x+4y-5=0或x=-1.

點評 本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式等知識點,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

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