Question

（1）3名男教師，3名女教師，6名學(xué)生站成一排，要求男教師和女教師必須分別站在一起，且教師不站在兩端，則一共有多少種不同的站法？
（2）某次文藝晚會(huì)上共演8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌，3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，要求兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排節(jié)目單的方法共有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：（1）分3步分析，①先將6名學(xué)生排成一列，②將3名男教師看成一個(gè)元素，將其安排在6名學(xué)生的空位中，③將3名女教師看成另一個(gè)元素，將其安排在排好的空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）分2步分析，①兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法將其是為1個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目進(jìn)行全排列，②3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，將其安排在排好的空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，先將6名學(xué)生排成一列，有A₆⁶=720種不同的排法，排好后排除兩端，有5個(gè)空位可選，
將3名男教師看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A₃³=6種情況，在5個(gè)空位中任選1個(gè)，有5種情況，排好后排除兩端，有6個(gè)空位可選，
將3名女教師看成另一個(gè)元素，考慮其順序，有A₃³=6種情況，在6個(gè)空位中任選1個(gè)，有6種情況，
則一共有720×6×5×6×6=777600種不同的站法；
答：一共有777600種不同的站法．
（2）根據(jù)題意，兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，將其視為1個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目進(jìn)行全排列，有A₂²A₄⁴=48種不同排法，
排好后有5個(gè)空位，在這5個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3個(gè)舞蹈節(jié)目，有A₅³=60種不同排法，
則兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排節(jié)目單的方法共有48×60=2880種；
答：符合要求的排法有2880種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的運(yùn)用，注意特殊問題的處理方法，常見的有相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法．